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量子もつれを調べる指標がゼロになっても、もつれそのものが消えたとは限りません。二つの系がそれぞれ三つの状態を持つ「二qutrit系」では、単純な判定では見えないもつれが残る場合があります。

2026年11月3日に公開されたWenlin Zhang、Mazhar Ali、Haobo Maのプレプリントは、特定の二qutrit状態を位相ノイズにさらしたときの変化を、式で分類しています。同じ指標がゼロになる場合でも、完全に分離可能になる経路と、蒸留できないもつれが残り続ける経路を区別できる点が読みどころです。

簡単にまとめると？

• 対象は、保護された最大もつれ状態と、共通の振幅比を持つ三つの状態を混ぜた、限定された二qutrit状態の族です。
• 混合の割合によって、ネガティビティが最初から一定のまま残る場合、ゼロになっても束縛もつれが残る場合、もつれ自体が消える場合に分かれます。
• 指標の値、状態の変化、蒸留できるかは別の情報です。全量子状態や実機の寿命へ、そのまま広げられる結果ではありません。

ネガティビティは何を見ているのか

qutritは、量子ビットの0・1にもう一つ状態を加えた、三準位の量子系です。二つのqutritを合わせると、状態を記述する基底は9個になります。系全体がそれぞれの局所状態の積を確率的に混ぜて表せるなら「分離可能」で、そう表せない状態がもつれ状態です。

もつれを調べる方法の一つが、密度行列に対する部分転置です。片側の系に対応する行列の添字だけを入れ替え、変換後の固有値を調べます。負の固有値があれば、その状態はもつれています。ネガティビティは、この負の固有値の絶対値を足した量です。

すべての固有値が非負なら、正の部分転置を持つ状態、略してPPT状態と呼び、ネガティビティはゼロになります。二量子ビットや量子ビットとqutritの組では、PPTは分離可能性まで保証します。しかし二qutritでは保証しません。PPTでも分離可能でない「束縛もつれ」があり、別の検査が必要です。

束縛もつれは、局所操作と古典通信だけで、多数のコピーから純粋な最大もつれ対へ蒸留できないもつれです。もつれがないという意味でも、あらゆる情報処理に役立たないという意味でもありません。

保護された成分と、位相が崩れる成分を混ぜる

論文が扱う状態には二つのパラメーターがあります。pは、ノイズの影響を受けない部分空間にある最大もつれ状態の割合です。残りの割合1−pを、三つの二項の重ね合わせ状態へ等しく配ります。rは、その二項の振幅比を表し、三つすべてで共通にします。

保護された状態は、|02⟩、|10⟩、|21⟩を同じ振幅で重ね合わせたものです。残りは、r|00⟩と|12⟩、r|11⟩と|20⟩、r|22⟩と|01⟩を、それぞれ正規化して重ね合わせます。r=1なら二項の重みは対称で、r≠1なら偏りがあります。

この状態の族では、位相ノイズが三つの二項間のコヒーレンスをγ=e^−Γt/2倍に減らします。Γはノイズの率、tは時間です。γは初めの1から長時間後の0へ下がりますが、保護された最大もつれ成分はそのままです。状態の変化を、この減衰する部分と変わらない部分へ分けて追える構成になっています。

状態が変わっても、指標が一定になる理由

部分転置した行列は、小さなブロックに分かれます。ネガティビティを作る負の固有値には、時間に依存しないブロックから来るものと、γに依存するブロックから来るものがあります。

保護された成分の割合がp > r/(1+r+r²)なら、時間に依存する側はネガティビティへ寄与しません。変わらない側だけが正の値を支えるため、γが減って状態は変化しても、ネガティビティは初めから一定になります。これは、途中まで減衰してから一定値に落ち着く「凍結」とも異なります。

一定なのは、ここで計算したネガティビティです。すべてのもつれ指標、相関、通信性能が保存されるという意味ではありません。またp=1では状態そのものが保護された純粋状態になるため、状態が変わり続ける例とは区別します。

r=2で見る、三つの異なる経路

振幅比をr=2に固定すると、二つの境界はp=1/6とp=2/7になります。1/6は、PPTになった後に分離可能になるかを分ける境界、2/7は、正のネガティビティが最初から一定になるかを分ける境界です。

p=1/4の例は、論文でも正確な分数を使って検討されています。最初のネガティビティは1/30で、時間t=(2/Γ)log(6/5)にゼロへ達します。しかしその後、リアラインメントという別の行列の並べ替えによる検査では、分離可能な状態が超えられない境界を超え続けます。対応するトレースノルムは(25+√67)/30、約1.106で、境界の1より大きいままです。

この検査と、分離可能な領域を積状態の混合で表す明示的な構成を組み合わせることで、論文はこの状態の族を分類しています。リアラインメントの判定値が一定であることも、別のもつれの量が一定だという主張ではありません。

「蒸留できなくなる」と「もつれがなくなる」を分ける

この状態の族では、部分転置に負の固有値がある間、両側で決まった二準位だけを残す局所射影を行うと、もつれた二量子ビット状態が得られます。これは一つのコピーへの射影で蒸留可能性を確かめる意味で、単一コピーから完全な最大もつれ対を確実に取り出せるという意味ではありません。

p=1/4では、PPT境界に達した時点でこの蒸留可能な領域を離れますが、分離可能な領域には入りません。対してp=1/10では、同じくPPTになる時点で分離可能になります。ネガティビティの曲線が横軸に着いたという観測だけでは、どちらが起きたのかを区別できないのです。

r=1では二つの境界がともに1/3になり、今回の族にPPTの束縛もつれ領域はありません。r≠1という振幅の偏りが、二つの境界の間に幅を作ります。なおp=0では指標は有限時間にゼロにならず、長時間極限でのみゼロへ近づきます。端点まで含めると、「小さなpなら必ず有限時間で消える」とも言えません。

同じ状態の軌跡でも、ノイズの模型は同じとは限らない

論文は、ノイズの解釈にも条件を付けています。示された全体系への位相ノイズ写像と、共有した古典的乱数に従って各系へ局所ユニタリを作用させる写像は、この状態の族に対して同じ軌跡を作ります。しかし任意の入力に対する作用まで同じではありません。

前者は、ある積状態を入力すると、もつれを作ることができます。後者は局所ユニタリの確率的な混合なので、分離可能な入力からもつれを作れません。この違いを保った上で、後者が今回の軌跡を実現する局所的な位相ノイズの模型になる、と読む必要があります。

本研究は、既知の巡回対称な状態の分類を、具体的な時間変化、判定式、積状態による構成へ適用した理論研究です。どんな二qutrit状態にも使える完全な判定法や、実験装置のノイズ耐性を実証した結果ではありません。状態が変わる速さ、指標が示すもつれ、利用できる操作を分けて確かめることが、結果を比較する際の手掛かりになります。

出典

• Wenlin Zhang, Mazhar Ali, Haobo Ma, Time-invariant negativity and persistent bound entanglement in a cyclic two-qutrit family, arXiv:2611.04568v1。2026年11月3日投稿、PDF題紙は10月31日。定理1、式(5)・(17)–(21)、命題1、第3.2節を参照。プレプリント。既存分類との関係は第2.1節に記載されています。