遠くまで通信するとき、途中で弱くなった信号を整えて送り直せれば便利です。しかし、量子ビットが持つ未知の状態は、そのままコピーして予備を作ることができません。量子リピーターはこの制約の中で、離れた場所に「もつれ」という通信資源を用意するための中継点です。
鍵になるのは、中継点で量子状態を増幅することではなく、短い区間で作ったもつれを、測定によって長い区間へつなぐ操作です。もつれ交換（エンタングルメント・スワッピング）で何が残り、何が消費されるのかを、二つの端点と一つの中継点で見ていきます。
簡単にまとめると？
- もつれ交換は、中継点の二つの量子ビットを共同で測定し、離れた二つの端点にもつれを作る操作です。元の二組は消費されます。
- 測定結果を知らせる古典通信が必要です。遠くの状態が関係づけられても、光より速く情報を送れるわけではありません。
- 理想的な計算で交換できることと、実際に十分な品質のもつれを速く届けられることは別です。生成、測定、待ち時間、量子メモリを組み合わせて考えます。
未知の状態をコピーせず、もつれを準備する
量子通信で問題になる「複製できない」は、何も複製できないという意味ではありません。任意の未知の量子状態を、元の状態を保ったまま完全に複製する操作は作れない、という複製不可能定理（no-cloning theorem）の制約です。したがって、未知の量子ビットを普通のデジタル信号と同じように読み取り、同じ状態を何個も作って送り直す中継にはできません。
そこで、送りたい未知の状態とは別に、通信の両側で使うもつれを先に用意します。代表的なのが、二つの量子ビットで一組になるベル対です。二つを別々の状態として扱えず、共同の量子状態として記述する必要があります。作りたいベル対の種類が決まっていれば、生成に失敗した試行を捨てて作り直すことはできます。これは、手元に一つしかない未知の状態を複製する操作とは異なります。
光子を量子通信路で送り、局所の量子ビットともつれを作るなど、生成の構成には複数の方式があります。成功したことを知らせる通知はヘラルドと呼ばれます。単に光が届いたというだけでなく、その手順で使えるもつれが用意できたかを、次の操作と対応づけるための情報です。
中継点の二つを測定すると、両端の組が残る
端点をA、B、中継点をRとします。まず、AとRの間でもつれた一組を作り、RとBの間でもう一組を作ります。中継点には、A側の組に属するR1と、B側の組に属するR2という、別々の量子ビットがあります。
次に、R1とR2をベル測定にかけます。これは二つの量子ビットを一緒に扱い、四つのベル状態のどれに対応するかを調べる共同測定です。理想的な条件では、結果に応じてAとBの量子ビットがベル対になります。AとBの量子ビット同士が直接やり取りしていなくても、二つの区間のもつれを使って両端を結びつけられます。
ここで、二組を残したまま三組目を増やしたわけではありません。R1とR2は測定され、最初の二組は消費されています。両端の量子ビットも、中継点から新しく飛んできた粒子に置き換わるわけではありません。変わるのは、残った二つの量子ビットの共同の状態です。
四つの測定結果と、二ビットの知らせ
少しだけ式で確かめます。最初の二組を、どちらも同じベル状態Φ+ = (|00〉+|11〉)/√2に準備したとします。|00〉は一組の二つが0、|11〉は二つが1という基底を表し、その足し合わせを量子状態として扱います。AとR1、R2とBの組が、それぞれこの状態です。
雑音も損失もなく、四つを完全に識別できる理想的なベル測定をR1、R2に行うと、各結果の確率は1/4です。この例では、結果の名前と、A、Bに残るベル状態の名前が対応します。下表の状態はA、Bの順に書いています。
| 中継点の測定結果 | A、Bに残る状態 | この理想例の確率 | Φ+へそろえるB側の操作 |
|---|---|---|---|
| Φ+ | (|00〉+|11〉)/√2 | 1/4 | 何もしない（I） |
| Φ− | (|00〉−|11〉)/√2 | 1/4 | Z：|1〉側の符号を反転 |
| Ψ+ | (|01〉+|10〉)/√2 | 1/4 | X：0と1を入れ替える |
| Ψ− | (|01〉−|10〉)/√2 | 1/4 | Zの後にX（全体の符号差は同じ状態と扱う） |
1/4は「交換の成功率が25%」という意味ではありません。この理想例では四つとも利用できる結果です。実際の装置で四つをどこまで識別できるか、検出されない事象がどれだけあるかは別の条件です。表はベル状態の代数を確かめたもので、装置の成功率や通信速度を測った結果ではありません。
四通りの結果を区別するのに必要なのが二ビットの古典情報です。どの結果だったかが分かれば、上のような操作で同じベル状態へそろえられます。実装によっては直ちに物理的な補正をせず、結果を記録し、後の操作や測定の解釈に反映できます。それでも、どの組にどの結果が対応するかという情報は必要です。
結果を知らない側は、欲しいベル状態が得られたと勝手に決められません。この理想例でも、結果を区別せずに平均すると、A、Bの状態は四つの基底を等しく混ぜた状態になります。中継点の測定で利用可能なメッセージが瞬時に届くわけではなく、結果を伝える古典通信には通常の因果関係と伝搬時間の制約があります。
「交換できる」だけでは、遠距離通信は完成しない
一方の区間で先にもつれができても、もう一方が準備できるまで待つことがあります。その間、量子メモリに保持した状態は、周囲との相互作用などによって劣化し得ます。量子メモリは、成功した状態を時間無制限に凍結する箱ではありません。隣の区間の生成を待つ時間、成功通知や測定結果が届く時間、次の操作までの時間を合わせて考える必要があります。
そのため、構成を比較するときは距離や中継点の数だけでなく、次の条件を見ると判断しやすくなります。
- 短い区間での生成：一試行にどのくらい時間がかかり、成功をどの情報で判定するか。試行回数と、利用可能な組の供給速度を分けます。
- 交換の測定：どの結果を識別でき、失敗を検出できるか。理想的な四結果の表と、実際の測定器の能力を混同しません。
- 保持と同期：相手の準備や通知を待つ間に、必要な状態の品質を保てるか。生成だけを速くしても、別の待ち時間が支配することがあります。
- 届けた組の品質：目的の状態にどの程度近いかを示す忠実度と、使える組が届く速度を一緒に見ます。用途や手順が求める品質を省いて、速度だけを比較しません。
品質を上げる方法にも費用が伴います。例えば、もつれ蒸留は、複数の組を使ってよりよい組を得る手順で、組の消費や古典的な連絡が必要です。量子誤り訂正を組み込む構成もあり、すべてのリピーターが同じ装置や同じ手順を採用するわけではありません。
もつれの配布と、未知の状態の転送を分けて考える
ここまでで準備したのは、A、Bが共有するもつれです。これを使う応用の一つが量子テレポーテーションで、送りたい未知の状態と、手元のベル対の片側を測定し、古典結果を相手へ伝えます。受け手は結果に応じた処理を行います。元の未知の状態はそのまま残らず、転送先と元の場所にコピーが二つできるわけではありません。
量子リピーターを見るときは、もつれを作る、つなぐ、結果を対応づける、用途で使うという段階を分けると理解しやすくなります。本稿が参照したRFC 9340は、2023年3月公開のIRTFの研究成果をまとめたInformational文書です。インターネットの標準仕様や、現在の全装置の性能を保証する文書ではありません。ここでは構成を理解する原理を取り出し、特定の距離・成功率・商用化時期を断定していません。
出典
- W. Kozlowskiほか、RFC 9340: Architectural Principles for a Quantum Internet、2023年3月。4.1.2（複製不可能定理）、4.2（もつれ）、4.3（テレポーテーション）、4.4.1〜4.4.3（生成・交換・誤り管理）、5.2（古典通信）、5.4.1（量子メモリ）。表の理想ベル測定は、同文書の状態と手順に基づく独自の代数計算です。
- RFC Editor、RFC 9340の文書情報、正誤表検索。2026年10月17日確認時点で該当する正誤表なし。
