電場の中に閉じ込めたイオンを、光で冷やす。十分に冷えてくると、運動は「速さが少しずつ下がる」という描き方だけでは捉えにくくなります。閉じ込められたイオンの振動には、飛び飛びのエネルギーの段があるからです。
その段を光の周波数で選び、一段ずつ下げる方法が分解サイドバンド冷却です。ここでは、2本の光を使うラマン遷移によって振動を減らす仕組みと、冷却が進んだことをスペクトルから読む方法を見ていきます。
簡単にまとめると？
- 赤側サイドバンドに光の周波数差を合わせると、イオンの内部状態を変えながら振動量子を一つ減らせます。
- 冷却を続けるには、光を散乱させて内部状態を戻す過程も必要です。往復できるラマン遷移だけでは、同じように冷え続けません。
- 赤側と青側の応答の違いが、残っている振動の手がかりになります。最も低い基底状態にも零点エネルギーは残ります。
振動の段と、イオン内部の状態を分ける
イオンを閉じ込める電場が、平衡位置の近くでばねのように働くとします。この調和振動子という近似では、振動のエネルギーは En = ℏωt(n + 1/2) で表されます。ωt は閉じ込められた方向の振動角周波数、ℏはプランク定数を2πで割ったものです。n は0、1、2……という振動量子数で、一段分のエネルギーは ℏωt です。
これとは別に、イオンには電子や核の角運動量に由来する内部状態があります。二つの内部状態を A と B と呼ぶと、光によって A から B へ移す際に、振動の段を変えない遷移と、同時に一段変える遷移を選べます。
振動量子数 n を保つ遷移がキャリア、n を一つ減らす遷移が赤側サイドバンド、一つ増やす遷移が青側サイドバンドです。内部状態のエネルギー差を埋めるだけの光と比べ、赤側では振動からもエネルギーを受け取るため、光が与える分を少なくできます。
ラマン遷移で一段下げ、光ポンピングで戻す
ラマン方式では、異なる周波数の2本の光を組み合わせます。一方から光子を吸収し、もう一方へ誘導放出する過程によって、二つの内部状態を結びます。共鳴条件を決めるのは、主に2本の光の周波数差です。内部状態間の角周波数差を ω0 とすれば、赤側の条件は ω0 − ωt となります。「赤側」はこの共鳴より低い側を指し、目に見える赤色の光を使うという意味ではありません。
赤側に合わせたパルスを当てると、状態は A・n から B・n−1 へ移ります。ただし、これは位相を保ったコヒーレントな操作で、条件を整えれば逆向きにも戻せます。そのまま同じ二つの状態の間を往復するだけでは、振動を次々に減らせません。
そこで、別の光による光ポンピングを挟みます。励起と自然放出を通じて内部状態を A に戻し、次の赤側パルスを受けられるようにします。放出光が外へ出ていくことで、内部状態のリセットを伴う不可逆なサイクルになります。
このとき、光子を放出した反動で振動が増えすぎると、せっかく下げた一段が失われます。イオンの位置の広がりが、光との相互作用の空間的な尺度に比べて十分小さいラム・ディッケ領域では、リセット中に振動量子数が変わりにくくなります。A・n → B・n−1 → A・n−1 というサイクルを繰り返し、基底状態 n=0 に近づけます。
n=0 には、それより下の n=−1 はありません。理想的な赤側遷移に対して基底状態が応答しにくくなることも、低い段へ集める助けになります。
冷却の前後で、赤側と青側はどう変わるか
1995年、NISTとコネチカット大学の研究者による単一のベリリウムイオン（9Be+）の実験では、ドップラー冷却で予備冷却した後に、分解サイドバンドのラマン冷却を加えています。次の図は、その前後で測った一方向のラマン応答です。[1]
左側の約−11.2 MHzが赤側、右側の約+11.2 MHzが青側です。冷却後は赤側の山が小さくなり、青側の山が大きくなっています。既に n=0 にいるイオンは赤側でさらに一段下がれませんが、青側なら n=1 へ上がれるため、左右の応答に差が現れます。
振動量子数が熱分布に従い、赤側と青側を同じ結合強度・対応するプローブ条件で測る場合、応答の比 r = Ired/Iblue は、平均振動量子数 n̄ を使って r = n̄/(1+n̄) と表せます。測定から n̄ = r/(1−r) を求められますが、熱分布でない状態や左右で異なる測定条件に、そのまま当てはめる式ではありません。
例えば、熱分布を仮定した説明用の例で n̄=0.1 なら、赤側の応答は青側の約0.091倍になります。この分布で基底状態にいる確率は 1/(1+n̄) なので、約91%です。平均が0.1という数字は、毎回「0.1個の振動量子」があるという意味ではなく、整数の振動量子数を持つ状態の分布を平均した値です。
原論文は、特定の実験条件で一方向の基底状態占有率を約98%、三方向すべての基底状態にいる確率を約92%と報告しました。一方向だけよく冷えても、残りの方向に振動があれば三次元の基底状態にはなりません。この二つの数字は1995年の実証結果であり、現在のあらゆるイオントラップに共通する性能値ではありません。[1]
周波数を選び分けることと、加熱を抑えること
「分解」とは、キャリアとサイドバンドを周波数の違いとして見分けられることです。遷移の線幅が振動周波数に比べて広すぎると、減らしたい遷移だけを選べません。狭いラマン遷移を使うこと、光の周波数差を安定させること、振動方向に結合する光の配置を選ぶことが、冷却サイクルの前提になります。
実際には、共鳴から外れた遷移や光の散乱による加熱、装置に由来する加熱もあります。パルスを増やせば際限なく冷えるわけではなく、冷却で取り去る分と再び入ってくる分の釣り合いが残ります。原論文でも、サイクル数を増やしたときの限界と、冷却後に時間を置くと振動が増える現象を調べています。[1]
ドップラー冷却は、この細かな段を選ぶ前の予備冷却として役立ちます。速さに応じた光の力で先に冷やし、次に閉じ込められた振動の量子を選んで減らす、という役割分担です。
最後に残る n=0 のエネルギーは ℏωt/2 です。基底状態への冷却は、粒子を古典的な点として完全に静止させる操作ではありません。振動の余分な励起を減らし、量子状態を扱う実験の出発点をそろえる操作です。
出典
- C. Monroe, D. M. Meekhof, B. E. King, S. R. Jefferts, W. M. Itano, D. J. Wineland and P. Gould, “Resolved-Sideband Raman Cooling of a Bound Atom to the 3D Zero-Point Energy”, Physical Review Letters 75, 4011–4014 (1995). NIST公開PDF。仕組み、測定条件、図2と当時の実験結果を参照。
