薄い膜の揺れを光で冷やしたとき、十分に静かになったかをどう確かめるのでしょうか。散乱した光を周波数ごとに分けると、入射光の両側に小さな山が現れます。その二つの山の比には、膜の振動にどれだけエネルギーが残っているかが表れます。
この違いを使うのが、ラマン側帯比による温度測定です。JILA・コロラド大学・NISTの研究グループは、窒化シリコンの膜を光共振器に入れ、光で冷却した振動の状態と、装置の物理的な温度を調べました。2014年に公開された原稿をもとに、二つの温度を読み分ける仕組みを見ていきます。［1、2］
簡単にまとめると？
- 光が振動へエネルギーを渡すストークス散乱と、振動から受け取る反ストークス散乱。その起こりやすさの比から、振動の平均励起数を求めます。
- 光で冷やした一つの振動モードの有効温度と、膜を取り囲む装置の温度は区別が必要です。装置の温度を求めるには、冷却の強さを変えた測定と外挿を使います。
- 比を使うことで不要になる校正はありますが、検出系の周波数応答や振動の減衰、測定光の影響まで無視できるわけではありません。
光が受け取るエネルギーと、渡すエネルギー
光が物質とやり取りして、入射時とは違う周波数で散乱される現象をラマン散乱と呼びます。ここでは、太鼓の皮のように張った膜の振動と光がエネルギーを交換します。膜には幾つかの揺れ方があり、その一つ一つを振動モードと呼びます。
ストークス散乱では、光がエネルギーを失い、その分だけ振動の励起が一つ増えます。出てくる光の周波数は入射光より低くなります。反ストークス散乱では逆に、光が振動の励起を一つ受け取り、より高い周波数で出ていきます。振動の周波数に対応する間隔で光の両側に現れる成分が、ここでいう側帯です。［1、p.1］
振動が最も低いエネルギーの状態にあれば、それより下へ励起を減らすことはできません。反ストークス散乱は抑えられますが、励起を一つ作るストークス散乱は起こり得ます。この違いが、冷えた振動ほど二つの側帯の差が目立つ理由です。
二つの山の比から、残っている振動を数える
熱的な占有分布を持つ振動モードについて、ストークス側帯を反ストークス側帯で割った比をR、平均励起数をn̄とすると、研究で使われた関係は次のように書けます。［1、p.1］
R = (n̄ + 1) / n̄、したがって n̄ = 1 / (R − 1)
n̄は、振動のエネルギーを量子一個分ずつで数えたときの平均です。いつも整数になる必要はありません。たとえば、同じ検出条件で補正済みの比が1.5なら、n̄は2となります。比が1.1なら10、1.01なら100です。これらは式の説明用に計算した値で、測定データではありません。
| ストークス／反ストークスの比 R | 平均励起数 n̄ | 読み取りの意味 |
|---|---|---|
| 1.50 | 2 | 二つの側帯の差が比較的大きい |
| 1.10 | 10 | 差は小さくなる |
| 1.01 | 100 | ほぼ等しい側帯の微小な差を測る |
この関係を実測に当てはめるには、共振器と検出系が二つの側帯をどう通すかが分かっている必要があります。論文の基本式は、測定用レーザーを光共振器の共鳴に合わせ、光共振器の線幅が振動の線幅より十分に広い条件で示されています。任意の二つの山の高さを、そのまま割れば温度になるわけではありません。
温度への換算には、振動一個分のエネルギーも必要です。振動周波数をf、プランク定数をh、ボルツマン定数をkBとすると、熱的な状態ではT = hf / (kB ln R)です。同じ比でも、周波数が違えば対応する温度は変わります。
光で冷やした「揺れ」と、装置全体の温度
研究では、膜を二枚の鏡で挟んだ光共振器を使います。膜の変位が共振条件を変えるため、光を通じて小さな振動を読み取れます。測定する光とは別に、共振より低い周波数へ調整した冷却用の光も入れます。こちらでは反ストークス散乱が強まり、出ていく光が振動のエネルギーを運び去ります。［1、pp.2–3］
一つの試料は一辺500 µm、厚さ40 nmの膜で、1.509 MHzの振動モードを測定しています。このモードを冷却した状態では、平均励起数が約2、有効温度が約150 µKという結果が示されました。150 µKは、光で冷却した特定の揺れ方に対応する温度です。膜の全ての自由度や冷却装置全体が、その温度になったという意味ではありません。
装置の物理的な温度を求める測定には、別の試料を使っています。一辺375 µm、厚さ100 nmの膜で、主な対象は2.637 MHzのモードです。支持部には、特定の振動が伝わりにくい帯域を作るフォノニック結晶を設け、支持部の振動が測定へ混ざる影響を小さくしています。二つの試料の寸法や最低温度を、一つの装置の性能としてまとめないことが大切です。
冷却を弱めた先へ外挿し、別の温度計と比べる
光で冷やす前のモードでは、二つの側帯がほとんど等しく、非対称性は約10−4と小さくなります。そこで研究では、冷却光の強さを変え、側帯の比と振動の減衰がどう変わるかを測っています。その傾向から、光による冷却がない場合へ外挿し、装置の温度を求めます。これには、膜がもともと持つ減衰の大きさも必要です。［1、p.3］
図1では、横軸に冷却装置へ取り付けたシリコンダイオード温度計の値、縦軸にラマン側帯比から求めた値を取っています。破線は二つが一致する位置です。茶色の四角は主に用いた(3,2)モード、緑のひし形は確認に使った(5,2)モードで、かっこ内の数字は膜の二方向に並ぶ振動の腹の数を表します。緑の誤差棒が大きいことからも、どの揺れ方を測るかで測定のばらつきが変わると分かります。
4.8〜50 Kの測定範囲で、主なモードの結果は従来の温度計と統計的不確かさの範囲で一致し、平均のずれは10%未満と報告されています。これは、この試料と測定条件での比較結果です。任意の試料や温度範囲で「誤差10%以内」を保証する値ではありません。［1、p.3］
「比を使う」ことで省ける測定、残る測定
この方法では、光と振動の結合の強さ、モードの有効質量、検出効率などを一つずつ高精度に求めなくても、側帯の比から占有数を読み取れる利点があります。一方、装置温度への外挿には固有の減衰率が必要で、検出系の周波数応答にも補正が行われています。「自己校正」という表現を、全ての補正や別測定が不要という意味で受け取らないことが大切です。［1、pp.3–4］
さらに、支持部の振動が側帯に重なったり、測定光の強さのゆらぎが膜を押したりすると、読み取る比が変わります。論文は、光吸収による加熱、レーザーの雑音、共鳴からのずれ、近くにある別モードの影響も調べています。測定光は、観測すると同時に振動へ影響を与える存在でもあります。
ラマン側帯比の結果を読むときは、まず「光で冷やした一つのモード」を測っているのか、「冷却前へ戻した装置温度」を求めているのかを分けると見通しがよくなります。そのうえで、周波数、検出系の補正、減衰の測定、混ざり込む別の振動を確かめます。二つの小さな山の差を温度へ結びつけるには、何のエネルギーを数えているのかが出発点になります。
参考資料
- ［1］T. P. Purdyほか、Optomechanical Raman-Ratio Thermometry、arXiv:1406.7247v1（2014年6月27日提出、PDF表記は6月30日）。本文の測定条件・式と図1の出典。原稿PDF、pp.1–5、図1〜4。
- ［2］同研究の刊行情報：Physical Review A 92, 031802（2015年9月9日刊行）。2014年の公開原稿と同一研究で、独立した追試ではありません。本記事の図は［1］の版です。