冷却原子真空標準、原子の減り方から圧力を測る

真空容器の中に原子を捕まえておくと、時間がたつにつれて数が減っていきます。冷却した原子を長く保ちたい実験では困る現象ですが、見方を変えると、容器に残る気体を調べる手掛かりになります。周囲の気体が原子にぶつかり、捕獲から追い出すからです。

この減り方から圧力を測るのが、冷却原子真空標準（Cold Atom Vacuum Standard、CAVS）です。2023年にNISTの研究者らが報告した比較実験をもとに、原子の数を数えることが、どのように圧力の値へつながるのかを見ていきます。

原子を用意する段階と、圧力を測る段階

CAVSでは、周囲の気体よりはるかに冷たい原子をセンサーとして使います。室温で動く気体の原子や分子が衝突すると、冷たい原子に運動エネルギーが渡ります。捕獲から抜け出すのに十分なエネルギーを受け取った原子は、その場所から失われます。

2023年の研究は、リチウム7（⁷Li）を使う装置と、ルビジウム87（⁸⁷Rb）を使う装置を比較しています。まずレーザーと磁場を組み合わせた磁気光学トラップ（MOT）で原子を集め、そこから磁気トラップへ移します。保持している間の原子の減少を測る場所は、この磁気トラップです。

一定時間が過ぎると、生き残った原子をMOTへ捕まえ直し、蛍光の画像から数を読み取ります。保持時間を変えた測定を重ねれば、時間に対して原子がどう減るかが分かります。読み取りが原子雲を壊すため、この実験では時間を変えるたびに原子を用意し直しています。ひとつの雲を見続けているわけではありません。

減少率を気体の密度へ換算する

気体が多いほど衝突の機会が増え、原子は速く減ります。その関係を表すのが、損失率係数 L です。気体の数密度を n、原子が失われる割合の時間当たりの速さを Γ とすると、対象の気体による損失が支配的な場合には、Γ = Ln という関係を使えます。Γの単位は毎秒、L は体積毎秒なので、割り算で単位体積当たりの粒子数が求まります。

ただし、気体を追加する前から原子は少しずつ失われています。この研究の比較実験では、追加した気体の数密度と損失率を、Γ = Ln + Γ_base として扱いました。Γ_base は追加前の条件に対応する損失率です。追加した気体だけを測るときは、この背景分と傾き L を分ける必要があります。

数密度から圧力へは、理想気体の関係 p = nk_BT を使います。k_B はボルツマン定数です。ここでの T は、容器の壁と熱平衡にあると考える背景気体の温度で、センサーにする原子雲の低い温度ではありません。

換算の大きさをつかむため、仮に背景分を除いた損失率が0.20 s⁻¹、該当条件の L が2.0 × 10⁻⁹ cm³/sだったとします。数密度は1.0 × 10⁸ cm⁻³となり、気体が300 Kなら圧力は約4.1 × 10⁻⁷ Paです。これは計算例であり、論文の特定の測定点ではありません。気体や捕獲条件に合った係数を使うことが、換算の前提になります。

原図に表れる、気体ごとの傾きの違い

下図は、論文の図4です。横軸は追加した気体の数密度 n、縦軸はリチウム原子の損失率 Γ を表します。青い丸がネオン、橙色の四角がアルゴン、緑の三角がクリプトンです。気体温度は299.8 ± 2.8 Kと記されており、この±は標準不確かさです。

どの気体も、数密度が高くなるにつれて損失率が増えています。ただし、三つの直線の傾きは同じではありません。この傾きが L なので、同じΓを測っても、どの気体かによって換算する密度が変わります。原子が減る速さだけを読み取れば、気体の種類を問わず圧力が決まる、という測定ではないことが見えます。

左上の拡大図では、直線を数密度ゼロまで延ばしても損失率がゼロにならないことを確認できます。論文は、この図の典型的な背景損失率を約0.005 s⁻¹と説明しています。下段は、測定と直線のずれをノイズの尺度で割った「規格化残差」です。直線の見栄えだけでなく、ずれに系統的な形がないかも調べています。点より小さく描かれる誤差棒もあるため、棒が見えないことを不確かさゼロとは解釈できません。

捕獲の深さと、衝突しても残る原子

すべての衝突で原子が追い出されるとは限りません。かすめるような衝突では、渡されるエネルギーが小さく、原子が捕獲内に残ることがあります。論文ではこれをグランシング衝突と呼んでいます。捕獲が深いほど脱出に必要なエネルギーが増すので、同じ気体でも測定に使う損失率係数が変わります。

ルビジウム装置では、無線周波数の電磁波を使って高いエネルギーの原子を取り除き、トラップ深さを調節しています。深さを変えた複数の減少曲線から、深さへの依存を調べました。リチウム装置では、捕獲中心から近くの表面までの距離が深さを決めます。同じ「冷却原子を使う圧力測定」でも、装置の構成が係数の扱いへつながっています。

もう一つの注意点は、原子同士の相互作用など、測りたい背景気体以外による損失です。気体を追加しない低圧の状態では、原子の減少は単純な指数関数から外れていました。研究チームは二体損失を含む式で当てはめていますが、その成分の起源には説明がついていないと述べています。長く原子が残ることと、低い圧力を正確に測れることは、別に確かめる必要があります。

2023年の比較実験で確かめた範囲

この研究では、流量計と動的膨張システムを組み合わせ、既知の気体密度を用意しました。流し込む量と、気体が小さな開口を通って抜ける速さを把握する仕組みです。そこに冷却原子のセンサーを接続し、既知の密度と原子の損失率から実験的な係数を求め、量子力学の散乱計算による係数と比較しています。比較する相手の密度にも、温度や流量、開口寸法などに由来する不確かさがあります。

対象はヘリウム、ネオン、窒素、アルゴン、クリプトン、キセノンです。論文は、測定した係数の相対標準不確かさ（k = 1）を、リチウムで1.6%未満、ルビジウムで2.7%未満と報告しています。これは、この実験条件での係数の不確かさであり、任意の真空容器で得られる圧力値すべてに適用できる精度ではありません。

リチウムの損失率係数と、ルビジウムの深さゼロへ外挿した係数は、多くの気体で理論値と整合しました。ただし、両方の原子種でアルゴンは、比較に用いた k = 2 の不確かさの範囲では一致していません。論文も追加研究が必要だとしています。

既知の密度を用意した動的膨張システムの分圧範囲は、2 × 10⁻⁸〜2 × 10⁻⁶ Paです。一方、論文にある約4 × 10⁻⁸〜4 × 10⁻⁵ Paという範囲は、測定できる損失率と典型的な係数から見積もった動作範囲です。実験した範囲と、原理から見込む範囲を分けて読むと、どこまで確かめられたかが明確になります。

圧力の数字と一緒に見たい条件

CAVSの「標準」は、別の圧力計と値を合わせるだけでなく、原子の衝突の物理と時間・温度の測定から圧力を定める、一次標準としての位置づけを表します。2023年の比較はその考え方を検証するもので、規格文書の発行を報告した研究ではありません。

実際の測定結果を比べるときには、まず気体の種類、センサーの原子種、トラップ深さ、背景気体の温度をそろえて見ます。そのうえで、背景損失をどう扱ったか、不確かさが係数と圧力のどちらに付いているか、実測した圧力範囲はどこかを確かめます。気体の組成が分からない場合には、係数の選び方自体が不確かさになります。

冷たい原子が減るという一つの現象から、希薄な気体を測る道が開けます。その読み取りを支えるのは、原子を冷やす技術に加えて、何との衝突を測っているのかを切り分ける作業です。

出典

• Daniel S. Barker ほか、Accurate measurement of the loss rate of cold atoms due to background gas collisions for the quantum-based cold atom vacuum standard（2023、NIST公開原稿、2023年8月2日付）。第I〜V節、図4、表I〜III、付録A・B。NIST書誌情報。DOI: 10.1116/5.0147686。